Cálculo Mental

Matérias publicada em Nova Escola e em Gestão Escolar sobre cálculo mental.

http://revistaescola.abril.com.br/calculo-mental/

Um projeto para ensinar Cálculo Mental

(Paula Nadal – Publicado na revista Nova Escola Gestão Escolar de junho de 2009)

COMPARANDO SOLUÇÕES  Nos encontros de formação,
a coordenadora pedagógica sistematiza as diferentes
maneiras de fazer cálculos. Fotos Marcos Rosa

No início de 2007, os alunos das séries iniciais do Ensino Fundamental da EE Victor Civita, em Guarulhos, na Grande São Paulo, tinham dificuldades em Matemática: 20% deles não compreendiam as noções estipuladas como elementares para cada ano letivo. Para superar o problema, os professores receberam formação durante dois anos do programa Matemática É D+, desenvolvido pela Fundação Victor Civita. “Nos encontros quinzenais, todos os 14 professores tinham a chance de participar e aprender juntos”, lembra Elisete Luttzolff, professora coordenadora da escola.

Segundo Priscila Monteiro, formadora que coordenou o programa, muitos docentes se esquecem de um passo importante no dia-a-dia do trabalho e mostram às turmas como fazer contas sem antes explorar os caminhos do raciocínio matemático - provavelmente porque essa é a maneira como eles próprios aprenderam tanto na escola como na faculdade: “Os cálculos simples geralmente não são trabalhados em sala de aula e a ênfase é dada à conta armada, considerada uma das maneira mais rápida e eficiente de resolver problemas.” Porém, ao ter contato com fórmulas, o aluno começa a usá-las sem compreender o que está por trás do resultado. Ao iniciar a formação, o primeiro grande desafio de Priscila e Elisete foi mostrar que o pensamento matemático pode ser ensinado às crianças desde os primeiros anos de escolaridade e que a melhor maneira de introduzi-lo é pelo cálculo mental (leia a íntegra do projeto de formação abaixo).

Repertório ampliado

Esse conteúdo só foi validado como estratégia escolar para a resolução de contas em meados dos anos 1960. Por seu caráter aparentemente pouco científico, nunca foi bem recebido pelos adeptos da maneira tradicional de ensinar, apesar de essa ser a maneira mais utilizada por todas as pessoas para resolver problemas matemáticos do cotidiano quando não têm lápis, papel ou calculadora à mão. É assim que se faz no momento de estimar quanto vai ser o gasto no supermercado ou quanto se vai receber de troco numa compra paga com dinheiro.

Priscila mostrou aos professores que fazer cálculo mental não é sinônimo de “chute” nem de soluções inexatas. “Esse trabalho tem como propósito fazer com que os alunos disponham de variados recursos e aprendam a selecionar a modalidade de resolução que lhes pareça mais adequada para cada caso (cálculo mental, algoritmo, calculadora) e os meios de controle sobre os recursos utilizados.” Para bem utilizá-lo, as crianças precisam dispor de um repertório memorizado de resultados de diversas operações.

DISCUSSÃO EM DUPLA  Professoras
compartilham as soluções
encontradas e aprendem as
melhores formas de agir em sala
de aula

Enquanto a resolução algorítmica tradicional emprega sempre a mesma técnica para solucionar problemas, a mental propõe diferentes maneiras de pensar. Ao explicitá-las, os alunos compreendem as propriedades dos números e das operações, com foco nos meios para chegar ao resultado.

A formação de professores na EE Victor Civita terminou no fim de 2008 e Elisete continua compartilhando (agora com os professores novos) os conhecimentos adquiridos durante os dois anos de trabalho. Além de a escola ter apresentado uma melhora significativa nos índices de avaliação nacional e estadual, a equipe pedagógica comemora outra conquista: dos alunos da 2ª série (que tiveram por dois anos professores que participaram da formação), nenhum apresentou dificuldade de compreensão das noções previstas. E mais: 65% deles estão em níveis de conhecimento acima das expectativas. “Se trabalharmos com cálculo mental desde as séries iniciais, as crianças produzirão estratégias cada vez mais elaboradas e passarão a confiar nos próprios recursos para resolver os problemas. A riqueza do processo está justamente nos diferentes caminhos percorridos pelas crianças quando estimuladas a resolver por si mesmas as questões matemáticas”, destaca Elisete Luttzolff.

Projeto de formação

OBJETIVO GERAL
Contribuir com a formação da equipe escolar, assegurando um espaço de análise e reflexão sobre o ensino e a aprendizagem da Matemática.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS
• Incluir o trabalho com cálculo mental como uma atividade de rotina em sala de aula.
• Considerar como condições didáticas para a realização de cálculos a sistematização de um conjunto de resultados e a construção de procedimentos pessoais.
• Compreender os conhecimentos envolvidos no processo do cálculo.
• Distribuir os conteúdos ao longo do ano, garantindo a diversidade de propostas com um nível de complexidade cada vez maior.
• Acompanhar o avanço das crianças com os instrumentos que já foram aprendidos.

CONTEÚDOS
• Características do cálculo mental e as diferenças e semelhanças dessa estratégia em relação aos algoritmos convencionais.
• Conhecimentos envolvidos no processo de cálculo mental.
• Atividades permanentes e sequências didáticas.

ANOS 1º ao 5º.
TEMPO Quatro meses.

MATERIAL NECESSÁRIO
Sequências didáticas e coletâneas de atividades de cálculo mental, cadernos dos alunos, fichas de análise dos cadernos, pautas de observação de sala de aula, bibliografia sobre cálculo mental e cartolina.

DESENVOLVIMENTO
1ª ETAPA Diagnóstico
Faça uma avaliação dos conteúdos ensinados em Matemática pelos professores de cada série. Para tanto, peça que cada um disponibilize dois cadernos de alunos com diferentes níveis de conhecimento. Construa uma ficha de análise das produções dos estudantes com as seguintes informações: identificação (nome do docente e dos alunos), lista de atividades propostas, conteúdos envolvidos e intervenções feitas pelo professor (se corrige o caderno e como corrige, por exemplo). Reserve um espaço para fazer comentários. Assim você terá um panorama da distribuição dos conteúdos entre as séries e vai saber se o cálculo mental é trabalhado e como.

2ª ETAPA Preparação do coordenador
Antes do primeiro encontro, prepare-se estudando o texto Cálculo Mental na Escola Primária, de Cecília Parra, publicado no livro Didática da Matemática. Resolva alguns problemas usando cálculo mental e discuta as estratégias com um parceiro (o diretor ou outro coordenador).

3ª ETAPA Desmitificação do ensino
Na primeira fase do encontro de formação, proponha que os professores realizem, individualmente, algumas operações sem utilizar lápis e papel.
Veja alguns exemplos:
a) Em um dia, gastei 364 reais no supermercado. No outro, 528 reais. Quanto gastei no total?
b) No almoxarifado da escola, há 77 caixas de lápis, com 32 lápis em cada uma. Quantos lápis há no almoxarifado?
c) Calcule 4 x 53.
d) Quanto é preciso tirar de 1.000 para obter 755?
Anote em uma cartolina as formas de calcular e proponha que todos comparem as diferentes estratégias. Discuta com o grupo as propriedades do sistema de numeração e das operações utilizadas.
Por exemplo: a multiplicação 4 x 53 pode ser resolvida pelo algoritmo convencional da multiplicação ou por procedimentos de cálculo mental: 4 x 50 + 4 x 3. Como o dobro de 53 é 106, 4 x 53 é o dobro de 106, isto é, 212. Após a discussão, os professores devem formular, coletivamente, uma definição para cálculo mental. Na segunda fase, organize uma reflexão em torno de alguns aspectos dessa proposta. Proponha que os professores pensem sobre as seguintes questões: o que as crianças podem aprender numa atividade como essa? Por que ela foi proposta primeiro de forma individual e depois coletiva? Qual a diferença de anotar as estratégias num cartaz e no quadro? A situação foi desafiante para todos os participantes? O que acontece quando variamos os números? Seria diferente iniciar a situação definindo o cálculo mental antes de todo esse processo? Espera-se que os docentes concluam que fazer a atividade individualmente, num primeiro momento, permite que cada um tenha tempo para acessar seus conhecimentos e construir um caminho próprio para só depois trocar com os colegas. Além disso, anotar num cartaz e deixá-lo exposto é importante para facilitar a retomada das anotações. Ao comparar as diferentes estratégias utilizadas, é possível observar que a sustentação do cálculo mental está no conjunto diversificado de estratégias disponibilizadas em função dos números em jogo.

4ª ETAPA Organização de atividade permanente
Depois de refletir sobre o sentido do ensino desse conteúdo, é hora de discutir sobre contas fáceis e difíceis. Organize os professores em grupos por série.

Entregue a eles um conjunto de cálculos, como os formulados a seguir, e peça que debatam os motivos de alguns serem mais fáceis do que outros. Em seguida, os grupos devem expor os critérios por trás da seleção. Sugira que os professores levem uma proposta como essa para a sala de aula.

5ª ETAPA Banco de atividades
Para fazer cálculo mental, é preciso apoiar-se em resultados conhecidos ou que podem ser facilmente reconstruídos com base nos que já foram memorizados. Por isso, os professores precisam organizar o trabalho de sistematização de um conjunto de resultados para que os alunos construam progressivamente seu repertório de adições, subtrações, multiplicações e divisões – para usar quando necessário. Durante o projeto de formação, apresente ao grupo diferentes propostas de ampliação de repertório memorizado, como a soma de números redondos, o dobro, a metade e a tabuada. Uma alternativa é organizar uma pasta com diferentes sequências didáticas.

6ª ETAPA Acompanhamento e documentação
Com as atividades permanentes sendo realizadas em sala de aula, peça que os professores documentem os avanços da turma. Para acompanhar o desenvolvimento da aprendizagem, eles devem anotar as falas dos alunos e suas justificativas durante o trabalho em grupo, além de escrever em cartazes as diferentes estratégias de cálculo utilizadas.

AVALIAÇÃO
Para avaliar um projeto de formação, nada melhor do que verificar se os estudantes estão aprendendo. Retome os cadernos dos alunos e analise os registros das atividades de cálculo mental. Ao visitar as salas, observe os repertórios disponíveis na escola para a posterior discussão com os professores durante os encontros de formação. Observe as fichas e os cartazes para orientá-los periodicamente no encaminhamento das propostas e para acompanhar a progressão da aprendizagem de cada turma.

Quer saber mais?

CONTATO
EE Victor Civita, R. Regiane, s/nº, 07180-190,  Guarulhos, SP, tel. (11) 2412-6959

BIBLIOGRAFIA
Didática da Matemática, Cecília Parra e Irma Saiz  (orgs.), 258 págs., Ed. Artmed, www.artmed.com.br,
tel. 0800-703-3444, 48 reais

INTERNET
Em revistaescola.abril.com.br/fvc/matematica-d-mais. shtml, os relatórios de formação do Projeto Matemática É D+
Em www.buenosaires.gov.ar/areas/educacion/curricula/docum/abstr/matemat/lnlmyln.htm, projeto de cálculo mental desenvolvido pelo governo da província de Buenos Aires (em espanhol)